Jannes Adam - Fraunhofer-Institut für Fertigungstechnik und Angewandte Materialforschung IFAM

Machine Learning in der Qualitätssicherung – Anwendungen, Herausforderungen und Möglichkeiten

Spätestens seit der Veröffentlichung von ChatGPT, eigentlich aber schon viel früher und mit jeder Online-Suche ist Künstliche Intelligenz in der breiten Bevölkerung angekommen. In einigen Industriebereichen wird hingegen weiter mit unkonkreten Normen gearbeitet und es werden Entscheidungen getroffen, die mangels Messmethoden lediglich auf dem Eindruck erfahrener Mitarbeitender basieren. So bleibt die Bewertung jedoch subjektiv und führt zum Beispiel zu Diskussionen und durch den Fachkräftemangel zu Schwierigkeiten in der Produktion.
Hier ermöglicht der Einsatz von Machine Learning eine Digitalisierung der Erfahrung von Mitarbeitenden und damit eine Analyse und Objektivierung und so eine fundierte, effiziente Qualitätssicherung.
Das Fraunhofer IFAM verfügt über weitreichende Expertise zu Themen der Fertigungstechnik und Materialforschung wie bspw. der Oberflächentechnik und dem Kleben. Am Institut wird daran geforscht, wie sich Algorithmen und Machine Learning verwenden und anpassen lassen, um in diesen speziellen und teils schweren Industrien zu zuverlässigen und wiederholbaren Ergbnissen zu kommen.
Der Vortrag stellt kurz einige Methoden der künstlichen Intelligenz, vor allem aber beispielhafte Anwendungen zur Qualitätssicherung in diversen Projekten des Fraunhofer IFAM vor. Darüber hinaus werden Herausforderungen wie das Bereitstellen ausreichend großer Datenmengen und der Umgang mit unsicheren oder widersprüchlichen Annotationen addressiert und Lösungen dafür vorgestellt.

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Felix Konrad - Universität Bonn

The Tail Measure on the Space of Càdlàg Processes

The concept of regular variation, which roughly describes how fast the tail of a random variable decays, arises in Probability theory when studying limit theorems for maxima of random variables. In my talk, I present some key results of recent developements of the study of regularly varying continuous-time càdlàg processes and show how the so-called Tail Measure can be used to derive limit theorems for a regularly varying stochastic process $X$. One key ingredient of the study of Tail Measures is the so-called Tail Process, which is a stochastic process that describes the behaviour of $X$ after an extreme value occuring at time $t=0$. In particular, I will show how this Tail Process already determines the Tail Measure.

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Helge Tilmann Frerichs - Universität Augsburg

Skalarkrümmung auf Mannigfaltigkeiten mit nicht-kompaktem Rand

In meinem Vortrag stelle ich ein allgemeines Deformationsprinzip für Randbedingungen von Riemannschen Metriken mit unteren Skalarkrümmungsschranken vor. Dies umfasst vor allem Metriken mit mittel-konvexem oder total geodätischem Rand, sowie Verdoppelungsmetriken.
Auf Mannigfaltigkeiten mit kompaktem Rand wurde der behandelte Deformationssatz von Bär und Hanke bewiesen. Meine Masterarbeit verallgemeinert das Resultat auf den nicht-kompakten Fall, indem die Topologie des Randes stärker einbezogen wird.

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Noah Piemontese-Fischer - Universität Bonn

Exploring the mathematics of microorganism locomotion

A milestone in the mathematical description of the locomotion of microorganisms is the Keller-Segel model. Originating from the study of slime mold patterns, this model has gained substantial attention from the mathematical community. We provide an introduction to the biological background, elucidating the underlying differential equations. Furthermore, we present a remarkable dichotomy of solutions within the Keller-Segel system, shedding light on the interplay between biology and mathematics. Join us for a captivating exploration of microorganism locomotion and its mathematical modeling.

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Katja Tüting - Technische Universität Braunschweig

Modellierung des Messproblems beim Sampling-Oszilloskop

Oszilloskope ermöglichen die Messung von zeitveränderlichen elektrischen Spannungen, indem sie einen kontinuierlichen Spannungsverlauf auf einen diskreten Messvektor abbilden. Die Messungen unterliegen epistemischen Messfehlern und aleatorischen Messunsicherheiten. Die Modellierung des Messprozesses ermöglicht einen Einblick in das Messproblem des Sampling Oszilloskops.
Ziel einer Kalibrierung ist die Korrektur der epistemischen Fehler und die Quantifizierung der aleatorischen Unsicherheiten. Da der reale zu messende Spannungsverlauf als Referenz nicht zur Verfügung steht, wird eine exaktere Referenzmessung in die Modellierung einbezogen.

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Remo Ziemke - Universität Potsdam

Separabilität, Borelmaße und ccc-Räume

Aufbauend auf dem Artikel "Przemysław Górka: Separability of a Metric Space Is Equivalent to the Existence of a Borel Measure" erschienen 2021 in der American Mathematical Monthly wird für metrische Räume X die Äquivalenz der folgenden Eigenschaften besprochen:
(1) X ist separabel.
(2) Es existiert ein Borelmaß auf X, welches auf nichtleeren offenen Mengen positiv und endlich ist.
(3) Jede Familie von offenen, nichtleeren, paarweise disjunkten Mengen ist höchstens abzählbar.
Zudem werden die Beziehungen zwischen (1), (2) und (3) auf topologischen Räumen untersucht. Als ein Beispiel werden Produkte separabler Räume betrachtet und es wird angesprochen, dass diese stets (3) erfüllen.

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Sandro Roch - Technische Universität Berlin

Erzeugung zufälliger Pseudogeradenarrangements

Pseudogeradenarrangements sind Anordnungen unendlicher Kurven in der Ebene, von denen sich je zwei in genau einem Punkt schneiden. Überraschend stehen diese mit einer Vielfalt reichhaltiger kombinatorischer Strukturen in Verbindung, zum Beispiel mit Permutationen, Sortiernetzen, Standard-Young-Tableaus, bestimmten Rhombenpflasterungen oder orientierten Matroiden. Ähnlich dem Mischen eines Kartendecks lassen sich zufällige Pseudogeradenarrangements mithilfe einer Markov-Kette erzeugen. Die Frage, wie schnell die vorgestellten Markov-Ketten mischen, d.h. wie schnell ihre Verteilung gegen die uniforme Verteilung konvergiert, ist im Allgemeinen weiterhin offen.

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Annika Osmers - Universität Bremen

Optimale Steuerung der Wärmeleitungsgleichung auf zeitabhängigen Gebieten

Ziel ist es, die Wärmeverteilung in einem zeitabhängigen Gebiet möglichst realistisch zu modellieren. Hierzu wird am Beispiel eines industriellen Bohrprozesses mittels der Wärmeleitungsgleichung eine schwache Problemformulierung hergeleitet. Nach der Identifizierung potentieller Steuerungsparameter lässt sich das Optimierungsproblem als Minimierung des Abstandes zwischen simulierten und gemessenen Temperaturwerten aufstellen – mit der schwachen Problemformulierung als Gleichungsnebenbedingung. Mittels des Lagrangeprinzips werden daraus Optimalitätsbedingungen erster Ordnung hergeleitet.
Für die numerische Lösung des Problems findet eine orts-zeit Finite Elemente Diskretisierung Anwendung. Für die Ortsdiskretisierung erweist sich dabei die vorherige Einbettung des zeitabhängigen Werkstücks in ein konstantes fiktives Gebiet als hilfreich. Die Kombination dieses sogenannten Fiktive Gebiete Ansatzes mit der Finite Elemente Methode heißt Finite Cell Method.

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David Kattermann - Universität Konstanz

On the Algebraic Properties of Group Rings

In this work the concepts of group rings and monoid rings are introduced. We derive necessary and sufficient conditions for a group ring to satisfy a given algebraic property. Namely, complete characterizations and examples for group rings that are commutative, integral domains, integrally closed domains, greatest common divisor domains, unique factorization domains, ACCP-domains, Noetherian domains, principal ideal domains, Dedekind domains and fields, respectively, are given. As an application, these results are used to obtain characterizations for these properties in the case of monoid rings of positive cones, which simplify the proofs for known results regarding general monoid rings.

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Ibrahim Ahmad - Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen

The Hibi-Li Conjecture for Almost Complete Comparability Graphs

Stanley introduced two polytopes for a finite partially ordered set (poset): the order and chain polytopes. These polytopes appear naturally in the representation theory of semisimple Lie algebras. Now, Hibi and Li ask a fundamental question: Is the number of faces of the order polytopes bounded by the number of faces of the chain polytope? This conjecture is known as the Hibi-Li Conjecture.
In my thesis, we prove this conjecture for a non-trivial class of posets and, hence, do the first step towards a general proof. The underlying construction in our case relies on combinatorial tools developed in the thesis, which are also visualizable using colourings of the poset.

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Merle Munko - Otto-von-Guericke Universität Magdeburg

Multiple Tests für funktionale Daten

Verschiedene Inferenzmethoden zur Analyse funktionaler Daten in faktoriellen Designs wurden bereits entwickelt. Diese basieren jedoch häufig auf der restriktiven Annahme gleicher Kovarianzfunktionen in den Gruppen (Homoskedastizität). Darüber hinaus sind die Methoden nur für Tests auf die globale Nullhypothese konzipiert und erlauben daher keine tiefergehende Analyse durch das simultane Testen mehrerer Nullhypothesen.
Um das erste Problem zu lösen, wird eine Teststatistik für eine allgemeine lineare Nullhypothese betrachtet, die die Heteroskedastizität der Daten berücksichtigt. Zur Approximation der Grenzverteilung dieser Teststatistik wird ein Resampling Verfahren angewendet und methodisch validiert. Im nächsten Schritt wird das Verfahren zur simultanen Inferenz mehrerer lokaler Nullhypothesen erweitert. Dabei wird die asymptotisch exakte Abhängigkeitsstruktur zwischen den lokalen Teststatistiken berücksichtigt, um multiple Tests mit einer hohen Güte zu erhalten.

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Philipp Tuchel - Ruhr-Universität Bochum

Large Deviation Principles for High-Dimensional Random Projection Volumes

We establish large deviation principles (LDPs) for the volume of random orthogonal projections of specific compact sets onto a uniform random subspace of fixed dimension in $\mathbb{R}^N$ as $N$ tends to infinity. We derive LDPs for sequences of compact sets with existing compact limit in $\ell_2$ equipped with the Hausdorff metric. Next, we provide LDPs for random projection volumes of random compact sets with applications to random Minkowski sums. Moreover, Moderate deviation principles (MDPs) for the Stiefel manifold and the orthogonal group are proven, serving as counterparts to LDPs established by Kabluchko and Prochno in 2021. As a consequence, we obtain MDP analogues for the aforementioned LDPs. Additionally, we establish the LDP counterpart to the central limit theorem for projections of the cube proved by Paouris, Pivovarov, and Zinn in 2014. Finally, we extend this result to certain star-shaped sets with $\ell_p$-balls, $p\in [2,\infty]$ being a special case.

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